Ministerul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare CONCURSUL DE OCUPARE A POSTURILOR DIDACTICE/CATEDRELOR DECLARATE VACANTE/REZERVATE ÎN UNITĂŢILE DE ÎNVĂŢĂMÂNT PREUNIVERSITAR 30 iulie 2013 Probă scrisă Matematică VARIANTA 2 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 4 ore. SUBIECTUL I (45 de puncte) Următoarea secvenţă face parte din programa şcolară de matematică pentru clasa a IX-a (3 ore). VALORI ŞI ATITUDINI o Dezvoltarea iniţiativei, a unei gândiri deschise, creative, a independenţei în gândire şi în acţiune şi a disponibilităţii de a aborda sarcini variate o Manifestarea tenacităţii, a perseverenţei, a capacităţii de concentrare şi a atenţiei distributive o Dezvoltarea spiritului de observaţie o Dezvoltarea simţului estetic şi critic, a capacităţii de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa în arhitectura rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii o Formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice o Formarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaţa socială şi profesională Competenţe specifice Conţinuturi 1. Recunoaşterea corespondenţei dintre seturi de date Interpretarea geometrică a proprietăţilor şi reprezentări grafice algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea 2. Reprezentarea grafică a unor date diverse în • Monotonie; punct de extrem (vârful vederea comparării variaţiei lor parabolei), interpretare geometrică 3. Aplicarea formulelor de calcul şi a lecturii grafice • Poziţionarea parabolei faţă de axa Ox, pentru rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de semnul funcţiei, inecuaţii de forma ecuaţii ax 2 + bx + c ≤ 0 ( ≥, <, > ) , a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0, 4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor interpretare geometrică condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii • Pozi ţia relativă a unei drepte faţă de o algebrice a unor reprezentări grafice parabolă: rezolvarea sistemelor de forma 5. Determinarea unor relaţii între condiţii algebrice mx + n = y  date şi graficul funcţiei de gradul al II-lea , cu a, b, c, m, n ∈ ℝ ,  2 6. Utilizarea monotoniei şi a punctelor de extrem în  ax + bx + c = y optimizarea rezultatelor unor probleme practice interpretare geometrică (Programa şcolară de matematică, OMECI nr. 5099/09.09.2009) Prezentaţi o activitate didactică desfăşurată în vederea formării/dezvoltării a două sau a mai multor competenţe specifice din secvenţa de mai sus, având în vedere următoarele: - menţionarea a două metode de învăţare centrate pe elev care pot fi utilizate în cadrul activităţii didactice şi argumentarea alegerii acestora din perspectiva adecvării fiecărei metode la elemente componente ale secvenţei de mai sus; - exemplificarea modului în care fiecare dintre metodele de învăţare menţionate favorizează formarea/dezvoltarea a două sau a mai multor competenţe specifice din secvenţa de mai sus; - precizarea a două mijloace de învăţământ pe care le puteţi utiliza pe parcursul desfăşurării activităţii didactice şi motivarea utilității acestora; - proiectarea unei secvenţe dintr-un opţional de extindere propus pentru clasa a IX-a, care să conțină: menţionarea, în cadrul Argumentului, a două motive care susţin propunerea acestui opţional, elaborarea a două competenţe specifice noi (după modelul celor din secvenţa de mai sus şi corelate cu acestea), enumerarea a trei conţinuturi noi (corelate competenţelor specifice pe care le-ați propus şi care contribuie la formarea acestora) şi precizarea a două recomandări specifice Sugestiilor metodologice. Notă. Se punctează şi corectitudinea ştiinţifică a informaţiei de specialitate utilizate în cadrul prezentării. Pagina 1 din 2 Probă scrisă la matematică Varianta 2 Ministerul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al II-lea (45 de puncte) Următoarea secvenţă face parte din programa şcolară de matematică pentru clasa a VII-a. Competenţe specifice Conţinuturi 1. Recunoaşterea şi descrierea patrulaterelor în configuraţii Patrulatere geometrice date • Patrulater convex (definiţie, desen) 2. Identificarea patrulaterelor particulare utilizând • Suma măsurilor unghiurilor unui proprietăţi precizate patrulater convex 3. Utilizarea proprietăţilor calitative şi metrice ale • Paralelogram; proprietăţi patrulaterelor în rezolvarea unor probleme • Paralelograme particulare: 4. Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor dreptunghi, romb şi pătrat; legate de patrulatere proprietăţi 5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea • Trapez, clasificare; trapez isoscel, optimizării calculelor de lungimi de segmente, de măsuri proprietăţi de unghiuri şi de arii • Arii (triunghiuri, patrulatere) 6. Interpretarea informaţiilor deduse din reprezentări geometrice în corelaţie cu anumite situaţii practice (Programa şcolară de matematică, OMECI nr. 5097/09.09.2009) 1. Pentru evaluarea a trei dintre competenţele specifice, precizate în secvenţa dată a programei şcolare de matematică pentru clasa a VII-a, elaboraţi un item de tip întrebare structurată. În elaborarea itemului se vor avea în vedere următoarele aspecte: - succesiunea cerințelor să asigure creşterea treptată a gradului de dificultate; - fiecare cerință să solicite un răspuns care nu depinde de răspunsul la cerința precedentă; - cerințele să fie în concordanţă cu stimulul utilizat. 30 de puncte Notă. Se punctează şi elaborarea detaliată a răspunsului aşteptat, precum şi corectitudinea ştiinţifică a informaţiei de specialitate. 2. Prezentaţi din punct de vedere teoretic evaluarea finală, ca parte a procesului didactic desfăşurat la unitatea de învăţare Patrulatere, clasa a VII-a, având în vedere: - precizarea unei funcţii a evaluării performanţei elevilor la finalul unităţii de învăţare; - exemplificarea a două tipuri de erori de evaluare care pot să apară la evaluarea finală. 15 puncte Pagina 2 din 2 Probă scrisă la matematică Varianta 2