MEDAN GRAVITASI BUMI
1. Pendahuluan
2. Medan Gravitasi Bumi
3. Contoh Soal

1

1. Pendahuluan
Medan gravitasi bumi merupakan medan gaya tarik ke pusat gravitasi bumi,
disebabkan oleh karena masa bumi yang begitu besar, yang mampu
menimbulkan medan percepatan gravitasi.
gravitasi
Medan ini merupakan medan alamiah yang bertanggung jawab dalam
menimbulkan gaya berat pesawat udara. Secara umum, gaya berat yang
dialami oleh pesawat udara akibat medan gravitasi bumi ini dapat
dinyatakan sebagai berikut:

W =m g

dimana, W menyatakan gaya berat pesawat udara, m adalah masa
pesawat udara dan g adalah percepatan medan gravitasi bumi.
Peran medan gravitasi bumi dalam membangkitkan gaya berat dinyatakan
oleh percepatan gravitasi g yang sangat bergantung pada jarak pesawat
udara terhadap pusat gravitasi bumi dan posisi geografis.

2

2. Medan Gravitasi Bumi
• Medan gravitasi bumi menimbulkan percepatan gravitasi g dengan
arah menuju ke pusat bumi. Percepatan gravitasi bersama dengan
massa pesawat udara m menimbulkan gaya berat W sebesar:

W = m ⋅g
• Hukum gravitasi Newton menyatakan bahwa dua benda yang berada
dalam medan gravitasi akan saling tarik-menarik
tarik menarik dengan gaya
sebanding dengan massa kedua benda tersebut, dan berbanding
terbalik dengan kwadrat jarak antara kedua benda tersebut.

3

• Pesawat udara bermassa m yang terbang pada ketinggian h diatas
permukaan bumi bermassa Me dan jari-jari rata-rata di ekuator Re,
akan saling tarik-menarik
tarik menarik dengan gaya gravitasi sebesar:
Fg = G

m ⋅M e

(R e + h )2

G adalah konstanta gravitasi universal

• Akibat perputaran bumi pada porosnya dengan kecepatan putaran
ωe, maka pesawat udara dengan masa m juga mengalami gaya
sentrifugal sebesar:

Fc = m ωe2 (R e + h ) cos ϕ

4

• Gaya sentrifugal bersama-sama dengan gaya gravitasi akan
membentuk gaya berat pesawat udara yang arahnya sedikit
bergeser tidak persis menuju ke pusat bumi.
Z

Fc
Fg

W

ϕ
o

X

• Besarnya gaya berat pesawat udara dapat didekati dengan:
W = m g ≈ Fg − Fc cos ϕ
=G

m Me
(R e + h )2

− m ωe2 (R e + h ) cos 2 ϕ

5

Atau

g=

G Me
(R e +h )2

− ωe2 (R e + h ) cos 2 ϕ

• Pada permukaan laut di daerah ekuator,
ekuator dimana h=0 dan
ϕ =0, harga percepatan gravitasi g0 dapat dihitung
dengan data-data sebagai berikut:
G

= 6 ,67 x 10 − 11 [ N m 2 / kg 2 ]

M e = 5 ,98 x 10 24

[ kg ]

R e = 6 .3
371 . 000

[m ]

ω e = 7 ,29 x 10 − 5

[ rad / det]

sehingga:
gg
g 0 = 9 ,8268 − 0 ,0338 = 9 ,7930

m
det 2

6

• Pada posisi ϕ =450 lintang utara, harga percepatan gravitasi pada
permukaan laut dihitung sebesar:
g0 = 9,8268 − 0,0169 = 9,8099

m
det 2

• Bandingkan dengan harga yang dipakai oleh International
Standard Organisation (ISO), dimana: g0=9,80665 m/det2, yang
merupakan harga rata-rata pada posisi tersebut.
• Pada aplikasi sehari-hari,
sehari hari besarnya pengaruh gaya sentrifugal
dalam perhitungan percepatan gravitasi yang bervariasi terhadap
ketinggian boleh diabaikan, sehingga dari persamaan di atas
diperoleh:
g(h) =

G Me

(R e + h )2

7

• Perbandingan harga percepatan gravitasi pada tinggi terbang
tertentu dengan percepatan gravitasi di permukaan laut (h=0)
dapat ditulis sebagai berikut:
g(h) = g0

R 2e

(R e + h )2

• Harga percepatan gravitasi pada beberapa tinggi terbang adalah:
No.
1
2
3
4
5
6
7
8

h

[m]

0
1.000
10.000
20.000
80.000
400.000
6.371.000
36.000.000

g(h) [m/det2]
9 80665
9,80665
9,80374
9,77758
9,74863
9,57763
8,73733
2,45166
0,24333

8

• Model percepatan gravitasi pada muka laut dengan pengaruh
geografis (latituda) dapat ditulis sebagai berikut:

g 0 (ϕ) = 9,80616 (1 − 0,0026373 cos 2ϕ + 0,0000059 cos 2 2ϕ)
• Harga percepatan gravitasi pada beberapa posisi garis lintang
adalah:
No.
1
2
3

φ [deg]
0
(equator)
45
(tengah)
90
(kutub)

g(φ) [m/det2]
9,78035
9,80616
9,83208

9

• Formula gravitasi Internasional yang juga bisa digunakan:
y :
Rumus Jeffreys
g = g0 ⎡⎢1 + 0.0052891 sin2 ϕc + 0.0000059 sin2 2ϕ ⎤⎥
⎣
⎦

Rumus Airy :
g = g0 ⎢⎡1 + 0.0052884 sin2 ϕc − 0.0000059 sin2 2ϕ ⎥⎤
⎣
⎦

Dengan harga g0 sebagai berikut:

g 0 = 9,80616 (1 − 0,0026373 cos 2ϕ + 0,0000059 cos 2 2ϕ)

10

3. Contoh Soal
Hitung dan bandingkan besarnya percepatan gravitasi untuk daerah:
1. Ekuator, dengan tinggi terbang H= 10 km, 400 km, dan 40.000 km
2. Lintang Utara 450, pada H= 10 km, 400 km, dan 40.000 km
3. Kutub Utara, dengan tinggi terbang H= 10 km, 400 km, dan 40.000 km
4. Dari jawaban pertanyaan 1 sampai dengan 3 di atas, bagaimana pengaruh
letak geografi apabila tinggi terbang sangat tinggi ?
5. Dengan menggunakan pendekatan, kira-kira pada tinggi terbang berapa
besarnya gravitasi bumi sudah tidak berpengaruh.
Catatan:
Perhatikan SATUAN untuk masing-masing
g
g variabel yang
y g dihitung
g !!!

11