Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по комбинаторике, теории вероятностей и т.п.

Решение задачи по комбинаторике (сочетания)
ЗАДАНИЕ.
Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так,
чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет
правильных дробей?
РЕШЕНИЕ.
Различных дробей из 6 чисел: 3, 5, 7, 11, 13, 17 можно составить
C62 ⋅ 2 =

6!
⋅ 2 = 5 ⋅ 6 = 30 штук ( C62 способами выбираем два числа из 6, и двумя
4!2!

способами составляем из них дробь: сначала одно число – числитель, другое
знаменатель и наоборот).
Из этих 30 дробей ровно 15 будут правильные (т.е., когда числитель меньше
знаменателя): C62 = 15 способами выбираем два числа из 6, и единственным
образом составляем дробь так, чтобы числитель был меньше знаменателя.
ОТВЕТ. 30; 15.