Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по комбинаторике, теории вероятностей и т.п.

Решение задачи по комбинаторике (прямой подсчет)
ЗАДАНИЕ.
Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается
единица, или тех, в которых она не встречается?
РЕШЕНИЕ.
Подсчитаем количество чисел от 1 до 999999 (число 1 000 000 содержит
единицу, его сразу отбросим), в записи которых нет единиц. Каждую цифру
можно выбрать 9 способами (любая цифра кроме 1), поэтому все 6 цифр (по
правилу произведения) можно выбрать 96 способами (если в числе до
значащих цифр стоят нули, мы их просто отбрасываем). При этом один
вариант (000000) нужно убрать, так как число 0 не рассматривается.
Получаем всего N = 96 − 1 = 531440 чисел.
Так как всего чисел 1 000 000, то видно, что чисел без единицы среди чисел
от 1 до 1 000 000 больше, чем тех, в записи которых единица есть.